1.3 Matemática e tecnologias: relações e potencialidades para o ensino

No caso da Matemática, técnicas e tecnologias andam juntas desde o nascimento dessa ciência. Técnicas rudimentares de contagem foram elaboradas antes mesmo de serem criados os números. O uso de pedras — calculus, em latim — em uma relação do tipo 1 a 1, para cada pedra, um animal, possibilitava que o homem controlasse a quantidade de animais de um rebanho, mesmo sem saber quantos animais possuía.

À medida que as relações do homem com o mundo, em particular com o mundo econômico, foram se ampliando, novas técnicas de controle de produção precisaram ser elaboradas, assim como novos artefatos tecnológicos começaram a ser construídos para facilitar a resolução de problemas dessa natureza. Dentre esses artefatos, destacamos o ábaco, que foi e ainda é usado por várias civilizações, ao longo do tempo, em diferentes versões.

Os artefatos de cálculo evoluíram, pois não apenas os números com os quais o homem foi lidando ao longo do tempo foram ficando cada vez maiores, como também os procedimentos de cálculo se tornavam mais complexos e precisavam ser universalizados. Nessa direção, a criação do ábaco, assim como a do sistema decimal de numeração hindu-arábico, foi fundamental. Posteriormente, essa universalização de procedimentos de cálculo se daria em uma escala revolucionária, com a criação das calculadoras analógicas, que evoluíram para as versões digitais, presentes hoje em celulares e outros dispositivos similares ou na internet.

O uso de calculadoras potencializa nossa capacidade de resolver problemas das mais diversas naturezas, com segurança e praticidade. Hoje, saber utilizar essa ferramenta — analógica ou digital — constitui uma demanda escolar importante, em especial na EJA. Vale destacar que essa habilidade deve se dar em paralelo com o domínio de outras estratégias de cálculo, como o cálculo mental e os algoritmos convencionais, o que flexibiliza a aplicabilidade de conhecimentos matemáticos na prática.

Um dos desafios matemáticos dos avanços das tecnologias digitais está relacionado à questão da segurança dos usuários, em especial ao uso de senhas em sites de compras, bancos ou redes sociais. A criação de senhas corresponde a uma combinação de símbolos — letras, números e caracteres especiais, como pontos de interrogação, de exclamação e outros —, na quantidade de unidades exigidas em cada situação. A senha criada deve ser forte — ou seja, difícil de ser descoberta no “chute” —, mas possível de ser memorizada, para evitar que seja preciso andar com ela anotada na carteira, o que pode facilitar seu roubo.

Do ponto de vista matemático, sua criação constitui um problema de combinação, envolvendo contas relativamente simples. Considerando as letras do alfabeto — 26 possibilidades, incluindo K, W e Y —, os algarismos de 0 a 9 — 10 possibilidades — e alguns símbolos — por exemplo: @, #, $ e %, neste caso, 4 possibilidades —, podemos criar uma enorme quantidade de senhas de quatro caracteres: ____ ____ ____ ____. Para preencher o primeiro espaço, temos 40 possibilidades de escolha; para o segundo espaço, como não podemos repetir o elemento da primeira posição, temos 39 possibilidades de escolha; para o terceiro, temos 38 possibilidades; e, para o último espaço, 37 possibilidades, totalizando 40 × 39 × 38 × 37 senhas diferentes, ou seja, 2.193.360 senhas.

Com a evolução das tecnologias digitais, diversos aplicativos foram elaborados para facilitar a realização de atividades matemáticas que demandam muito tempo e/ou precisão ou são puramente mecânicas, possibilitando que possamos nos dedicar à análise das soluções encontradas. Como exemplo, destacamos os aplicativos/ferramentas digitais que auxiliam a elaboração de gráficos, presentes em planilhas eletrônicas ou desenvolvidos especificamente para esse fim. Os gráficos são amplamente explorados nas mais diversas mídias, e é fundamental que nossos estudantes aprendam a ler, interpretar e elaborar gráficos, razão pela qual propomos diversas atividades explorando esse tipo de registro em momentos anteriores do curso.

É fundamental, como argumentam Borges e Soares (2016, p.12),

que o professor proporcione ao aluno uma experiência com esses tipos de gráficos com a finalidade de prepará-los para interpretar de maneira correta as informações. Além disso, é necessário que o aluno desenvolva um olhar crítico sobre as informações apresentadas pela mídia de modo que possa ler dados e realizar questionamentos necessários à sua interpretação.

Vale destacar que

não se pode confiar plenamente nas representações gráficas utilizadas pelos meios de comunicação. Em alguns casos os dados são apresentados de maneira incorreta ou inadequada por falta de conhecimento. Porém, em grande parte das situações, os gráficos são utilizados para manipular propositalmente os dados, com o objeto de levar o leitor a tirar determinadas conclusões (BORGES; SOARES, 2016, p.12).

Um problema comumente encontrado em gráficos inadequados, intencionalmente ou não, veiculados nas diversas mídias, diz respeito às escalas adotadas. Para exemplificar essa situação, trazemos elementos de um estudo de Santos e Branches (2019). Os autores apresentam a Figura 1, publicada no Portal R7, relativa ao rendimento médio mensal do trabalhador no Brasil, no período de 1995 a 2015, considerando gênero e cor da pele.

Fonte: Santos e Branches (2019).

Santos e Branches (2019, p. 211) destacam a escala adotada no eixo vertical, com largura igual a 500 unidades, a qual, por ser demasiadamente larga, induz a “atenuar as mudanças nas flutuações, levando o observador a subestimar mudanças nas tendências e fazendo parecer que as curvas são menos acentuadas do que, de fato, são”. O mesmo ocorre quando escalas muito curtas são adotadas, levando a diminuir a percepção das variações no gráfico. Para eles, “ste é um estratagema muito eficiente quando existe o desejo de alterar a apresentação sem alterar os dados”, pois “em geral, o leitor é sensível à forma da curva e não vai olhar as unidades” (Besson, 1992, p. 205, apud Santos e Branches, 2019, p. 211).

Na Figura 2a temos o gráfico de uma matéria jornalística, referente ao “Número de Ações movidas contra a empresa Aqua Empreendimentos nas cidades de Santarém e Óbidos, em 2017”, no Pará. Na Figura 2b temos o gráfico produzido pelos autores citados, a partir dos mesmos dados.

Fonte: Santos e Branches (2019).

Santos e Branches (2019, p. 216) argumentam em favor de uma formação estatística adequada em todos os níveis de escolaridade, formação essa que tem sido negligenciada e que, quando ocorre, “ a ênfase está mais no cálculo e obtenção de medidas, e menos na interpretação analítica das ferramentas estatísticas”.

Um estudo realizado por pesquisadores da Universidade da Califórnia (Berkeley, Estados Unidos da América), com base em 3.000 artigos da área de ciências biológicas publicados em 2023, apontou que eles continham pelo menos um gráfico de barras e concluiu que 28% desses gráficos tinham algum tipo de distorção, sendo a mais comum não iniciar o eixo vertical no zero (https://revistapesquisa.fapesp.br/representacao-turbinada/

Esse problema está presente na Figura 2a e é um dos elementos da lista de principais problemas presentes em gráficos apontados por Santos e Branches (2019) e que precisam ser discutidos em sala de aula, para que possamos melhorar a habilidade de nossos estudantes para ler, interpretar e produzir esse tipo de representação desde os anos iniciais da Educação Básica.

Saber lidar com a linguagem matemática no mundo real, em uma perspectiva crítica, certamente irá ajudar o estudante da EJA a transitar com mais segurança no universo das tecnologias digitais. Para isso, dominar as ferramentas tecnológicas que citamos no texto, como calculadoras numéricas e gráficas, deve fazer parte do cotidiano da sala de aula, em atividades significativas, envolvendo temas de interesse da turma, para aumentar sua motivação para os estudos propostos.